С великим Андреем Зализняком, который доказал подлинность «Слова», не поспоришь. Вот что он говорил по этому поводу: «Более понятно, что по дереву скорее может бегать белка, чем мысль. Но с другой стороны, художественный полет может быть очень широк. В том же „Слове о полку Игореве“ чуть ниже встречается выражение „мыслену древу“. Дерево присутствует, и оно мысленное, следовательно, соединение двух идей — „мысли“ и „дерева“, — безусловно, в сознании автора было возможно».

В общем, единого мнения по этому поводу до сих пор нет, ряд исследователей все-таки склоняется к варианту с «мысью». Но в орфографические словари попала первая версия — «мыслью по древу».

Подробнее на «Меле»: https://mel.fm/gramotnost/kak-pisat/3495026-rastekatsya-mysyu-po-drevu-ili-vse-taki-myslyu-kak-pravilno