~219047
История поста
Решил закончить начатое на стриме в понедельник: расписать математическую вероятность для Факела остаться в РПЛ (путем занятия 12 места или победы в стыках). Правда тогда мы рассматривали только соперничество Факела и Крыльев, а теперь добавился и Пари НН
Минутка оптимизма: даже если Факел попадет в стыки, вероятность победить в них Енисей/Родину (а означит и остаться) - не менее 60%. Значит минимум 60% шансов у нас уже есть :)
Если не хочется читать всю простыню, в самом конце поста - сводная табличка с вероятностями в процентах при разных исходах матчей
Сразу оговорюсь:
1) "слабым местом" здесь является необходимость выставления вероятности каждого события: например, на мой взгляд вероятность для Крыльев обыграть Спартак - 0,3 (30%), для Факела обыграть Зенит - 0,2 (20%) и тд. У вас прогнозы по исходу того или иного матча могут быть другие
2) Из расчетов убрал Урал, так как они почти наверняка обыграют Химки или Сочи (этого достаточно, чтоб гарантированно быть выше Факела), а вычисления с их участием станут намного сложнее. Если в итоговой вероятности вам захочется учесть "фактор Урала", добавьте к вероятности примерно 0.5% - этого будет с лихвой достаточно
Ну штош, начнем
Самое важное - сразу определиться с вероятностью исхода каждого из матчей Факела и конкурентов. На свое усмотрение я расставил такие (победа хозяев - ничья - победа гостей)
Факел 0,3 - 0,4 - 0,3 КС
Спартак 0,4 - 0,35 - 0,25 Пари НН
Зенит 0,5 - 0,3 - 0,2 Факел
Пари НН 0,7 - 0,2 - 0,1 Химки
КС 0,3 - 0,3 - 0,4 Спартак
Для начала будем отталкиваться от исхода матча Факел - КС. Посмотрим, какие шансы на спасение будут у СБК при каждом из исходов
1) Факел проиграл КС
Нет шансов залезть на 12 место, Факел отправляется в стыки, вероятность остаться в РПЛ - 60%
2) Факел сыграл вничью с КС
В таком случае для того чтобы Факел занял спасительное 11/12 места, нужно несколько условий: (Факел обыграет Зенит) И (КС проиграют Спартаку) И (НН не обыграет Химки ИЛИ Спартак)
В теорвере логическое И (требование, чтоб оба условия соблюдались) подразумевает перемножение вероятностей. Значит вероятность для Факела занять 12 место - 0,2 (победа Факела над Зенитом)*0,4 (КС проиграют Спартаку)*(1-0,7*0,25) (Пари НН не обыграют Химки или Спартак) = 0,066 (6,6%).
Общая же вероятность остаться в случае ничьей с КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) - 1-(1-0,6)*(1-0,066)=0,6264 (62,64%)
3) Факел обыграл КС
В таком случае для того чтобы Факел займет 11/12 места, если:
- Факел обыграет Зенит
Вероятность этому 0.2 (20%)
ИЛИ
- (КС не обыграют Спартак) И ((НН проиграет Спартаку или Химкам) ИЛИ НН дважды сыграет вничью) )
Вероятность этому:
0,7*((0,35+0,25)*(0,7+0,2)*(1-0,35*0,2)) = 0,35154 (31.5%)
ИЛИ
- (КС играют вничью со Спартаком) И (НН набирает 4 очка). В таком случае у 3 клубов будет по 31 очку и Факел будет выше всех за счет большего кол-ва очков в личных встречах
Вероятность этому:
=0,3*(1-(1-0,25*0,2)*(1-0,7*0,35)) = 0,084825 (8,5%)
Итоговая вероятность занять 12 место в случае победой над КС: =1-((1-0,2)*(1-0,35154)*(1-0,084825)) = 0,525236 (52,6%)
Общая вероятность остаться в РПЛ в случае победы над КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) = =1-(1-0,6)*(1-0,525236) = 0,810095 (81%)
__________
Наконец, выясним вероятность Факела занять 12 место до игры с КС. Для этого нужно чтобы: Факел занял 12 место, сыграв вничью с КС (вероятность 0,066) ИЛИ Факел занял 12, обыграв КС (вероятность 0,525236). Тогда общая вероятность остаться в РПЛ до игры с КС: =1-(1-0,066)*(1-0,525236) = 0,556571 (55,7%)
И самое последнее: выясним вероятность Факела остаться в РПЛ до матча с КС. Для этого нужно, чтоб Факел занял 12 место или Факел выиграл в стыках. Вероятность равна: =1-(1-0,556571)*(1-0,4) = 0,733943 (73,4%)
Итого:
18,4% - вероятность занять 12 место до игры с КС
73.4% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки до игры с КС
0% - вероятность занять 12 место, если Факел проиграет КС
60% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел проиграет КС
6,6% - вероятность занять 12 место, если Факел сыграет вничью с КС
62,6% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел сыграет вничью с КС
52,5% - вероятность занять 12 место, если Факел обыграет КС
81% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел обыграет КС
__________
Уууух. Читать это будет непросто ))
Если хотите перепроверить корректность расчетов или посмотреть на итоговые вероятности при других вводных, оставлю ссылку на исходники в Excel: https://disk.yandex.ru/d/x11FqXfFw6QaRg
Если укажете на ошибки - буду очень рад :)
Решил закончить начатое на стриме в понедельник: расписать математическую вероятность для Факела остаться в РПЛ (путем занятия 12 места или победы в стыках). Правда тогда мы рассматривали только соперничество Факела и Крыльев, а теперь добавился и Пари НН
Минутка оптимизма: даже если Факел попадет в стыки, вероятность победить в них Енисей/Родину (а означит и остаться) - не менее 60%. Значит минимум 60% шансов у нас уже есть :)
Если не хочется читать всю простыню, в самом конце поста - сводная табличка с вероятностями в процентах при разных исходах матчей
Сразу оговорюсь:
1) "слабым местом" здесь является необходимость выставления вероятности каждого события: например, на мой взгляд вероятность для Крыльев обыграть Спартак - 0,3 (30%), для Факела обыграть Зенит - 0,2 (20%) и тд. У вас прогнозы по исходу того или иного матча могут быть другие
2) Из расчетов убрал Урал, так как они почти наверняка обыграют Химки или Сочи (этого достаточно, чтоб гарантированно быть выше Факела), а вычисления с их участием станут намного сложнее. Если в итоговой вероятности вам захочется учесть "фактор Урала", добавьте к вероятности примерно 0.5% - этого будет с лихвой достаточно
Ну штош, начнем
Самое важное - сразу определиться с вероятностью исхода каждого из матчей Факела и конкурентов. На свое усмотрение я расставил такие (победа хозяев - ничья - победа гостей)
Факел 0,3 - 0,4 - 0,3 КС
Спартак 0,4 - 0,35 - 0,25 Пари НН
Зенит 0,5 - 0,3 - 0,2 Факел
Пари НН 0,7 - 0,2 - 0,1 Химки
КС 0,3 - 0,3 - 0,4 Спартак
Для начала будем отталкиваться от исхода матча Факел - КС. Посмотрим, какие шансы на спасение будут у СБК при каждом из исходов
1) Факел проиграл КС
Нет шансов залезть на 12 место, Факел отправляется в стыки, вероятность остаться в РПЛ - 60%
2) Факел сыграл вничью с КС
В таком случае для того чтобы Факел занял спасительное 11/12 места, нужно несколько условий: (Факел обыграет Зенит) И (КС проиграют Спартаку) И (НН не обыграет Химки ИЛИ Спартак)
В теорвере логическое И (требование, чтоб оба условия соблюдались) подразумевает перемножение вероятностей. Значит вероятность для Факела занять 12 место - 0,2 (победа Факела над Зенитом)*0,4 (КС проиграют Спартаку)*(1-0,7*0,25) (Пари НН не обыграют Химки или Спартак) = 0,066 (6,6%).
Общая же вероятность остаться в случае ничьей с КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) - 1-(1-0,6)*(1-0,066)=0,6264 (62,64%)
3) Факел обыграл КС
В таком случае для того чтобы Факел займет 11/12 места, если:
- Факел обыграет Зенит
Вероятность этому 0.2 (20%)
ИЛИ
- (КС не обыграют Спартак) И ((НН проиграет Спартаку или Химкам) ИЛИ НН дважды сыграет вничью) )
Вероятность этому:
0,7*((0,35+0,25)*(0,7+0,2)*(1-0,35*0,2)) = 0,35154 (31.5%)
ИЛИ
- (КС играют вничью со Спартаком) И (НН набирает 4 очка). В таком случае у 3 клубов будет по 31 очку и Факел будет выше всех за счет большего кол-ва очков в личных встречах
Вероятность этому:
=0,3*(1-(1-0,25*0,2)*(1-0,7*0,35)) = 0,084825 (8,5%)
Итоговая вероятность занять 12 место в случае победой над КС: =1-((1-0,2)*(1-0,35154)*(1-0,084825)) = 0,525236 (52,6%)
Общая вероятность остаться в РПЛ в случае победы над КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) = =1-(1-0,6)*(1-0,525236) = 0,810095 (81%)
__________
Наконец, выясним вероятность Факела занять 12 место до игры с КС. Для этого нужно чтобы: Факел занял 12 место, сыграв вничью с КС (вероятность 0,066) ИЛИ Факел занял 12, обыграв КС (вероятность 0,525236). Тогда общая вероятность остаться в РПЛ до игры с КС: =1-(1-0,066)*(1-0,525236) = 0,556571 (55,7%)
И самое последнее: выясним вероятность Факела остаться в РПЛ до матча с КС. Для этого нужно, чтоб Факел занял 12 место или Факел выиграл в стыках. Вероятность равна: =1-(1-0,556571)*(1-0,4) = 0,733943 (73,4%)
Итого:
55,7% - вероятность занять 12 место до игры с КС
73.4% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки до игры с КС
0% - вероятность занять 12 место, если Факел проиграет КС
60% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел проиграет КС
6,6% - вероятность занять 12 место, если Факел сыграет вничью с КС
62,6% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел сыграет вничью с КС
52,5% - вероятность занять 12 место, если Факел обыграет КС
81% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел обыграет КС
__________
Уууух. Читать это будет непросто ))
Если хотите перепроверить корректность расчетов или посмотреть на итоговые вероятности при других вводных, оставлю ссылку на исходники в Excel: https://disk.yandex.ru/d/x11FqXfFw6QaRg
Если укажите на ошибки - буду очень рад :)
Решил закончить начатое на стриме в понедельник: расписать математическую вероятность для Факела остаться в РПЛ (путем занятия 12 места или победы в стыках). Правда тогда мы рассматривали только соперничество Факела и Крыльев, а теперь добавился и Пари НН
Минутка оптимизма: даже если Факел попадет в стыки, вероятность победить в них Енисей/Родину (а означит и остаться) - не менее 60%. Значит минимум 60% шансов у нас уже есть :)
Если не хочется читать всю простыню, в самом конце поста - сводная табличка с вероятностями в процентах при разных исходах матчей
Сразу оговорюсь:
1) "слабым местом" здесь является необходимость выставления вероятности каждого события: например, на мой взгляд вероятность для Крыльев обыграть Спартак - 0,3 (30%), для Факела обыграть Зенит - 0,2 (20%) и тд. У вас прогнозы по исходу того или иного матча могут быть другие
2) Из расчетов убрал Урал, так как они почти наверняка обыграют Химки или Сочи (этого достаточно, чтоб гарантированно быть выше Факела), а вычисления с их участием станут намного сложнее. Если в итоговой вероятности вам захочется учесть "фактор Урала", добавьте к вероятности примерно 0.5% - этого будет с лихвой достаточно
Ну штош, начнем
Самое важное - сразу определиться с вероятностью исхода каждого из матчей Факела и конкурентов. На свое усмотрение я расставил такие (победа хозяев - ничья - победа гостей)
Факел 0,3 - 0,4 - 0,3 КС
Спартак 0,4 - 0,35 - 0,25 Пари НН
Зенит 0,5 - 0,3 - 0,2 Факел
Пари НН 0,7 - 0,2 - 0,1 Химки
КС 0,3 - 0,3 - 0,4 Спартак
Для начала будем отталкиваться от исхода матча Факел - КС. Посмотрим, какие шансы на спасение будут у СБК при каждом из исходов
1) Факел проиграл КС
Нет шансов залезть на 12 место, Факел отправляется в стыки, вероятность остаться в РПЛ - 60%
2) Факел сыграл вничью с КС
В таком случае для того чтобы Факел занял спасительное 11/12 места, нужно несколько условий: (Факел обыграет Зенит) И (КС проиграют Спартаку) И (НН не обыграет Химки ИЛИ Спартак)
В теорвере логическое И (требование, чтоб оба условия соблюдались) подразумевает перемножение вероятностей. Значит вероятность для Факела занять 12 место - 0,2 (победа Факела над Зенитом)*0,4 (КС проиграют Спартаку)*(1-0,7*0,25) (Пари НН не обыграют Химки или Спартак) = 0,066 (6,6%).
Общая же вероятность остаться в случае ничьей с КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) - 1-(1-0,6)*(1-0,066)=0,6264 (62,64%)
3) Факел обыграл КС
В таком случае для того чтобы Факел займет 11/12 места, если:
- Факел обыграет Зенит
Вероятность этому 0.2 (20%)
ИЛИ
- (КС не обыграют Спартак) И ((НН проиграет Спартаку или Химкам) ИЛИ НН дважды сыграет вничью) )
Вероятность этому:
0,7*((0,35+0,25)*(0,7+0,2)*(1-0,35*0,2)) = 0,35154 (31.5%)
ИЛИ
- (КС играют вничью со Спартаком) И (НН набирает 4 очка). В таком случае у 3 клубов будет по 31 очку и Факел будет выше всех за счет большего кол-ва очков в личных встречах
Вероятность этому:
=0,3*(1-(1-0,25*0,2)*(1-0,7*0,35)) = 0,084825 (8,5%)
Итоговая вероятность занять 12 место в случае победой над КС: =1-((1-0,2)*(1-0,35154)*(1-0,084825)) = 0,525236 (52,6%)
Общая вероятность остаться в РПЛ в случае победы над КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) = =1-(1-0,6)*(1-0,525236) = 0,810095 (81%)
__________
Наконец, выясним вероятность Факела занять 12 место до игры с КС. Для этого нужно чтобы: Факел занял 12 место, сыграв вничью с КС (вероятность 0,066) ИЛИ Факел занял 12, обыграв КС (вероятность 0,525236). Тогда общая вероятность остаться в РПЛ до игры с КС: =1-(1-0,066)*(1-0,525236) = 0,556571 (55,7%)
И самое последнее: выясним вероятность Факела остаться в РПЛ до матча с КС. Для этого нужно, чтоб Факел занял 12 место или Факел выиграл в стыках. Вероятность равна: =1-(1-0,556571)*(1-0,4) = 0,733943 (73,4%)
Итого:
55,7% - вероятность занять 12 место до игры с КС
73.4% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки до игры с КС
0% - вероятность занять 12 место, если Факел проиграет КС
60% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел проиграет КС
6,6% - вероятность занять 12 место, если Факел сыграет вничью с КС
62,6% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел сыграет вничью с КС
52,5% - вероятность занять 12 место, если Факел обыграет КС
81% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел обыграет КС
__________
Уууух. Читать это будет непросто ))
Если хотите перепроверить корректность расчетов или посмотреть на итоговые вероятности при других вводных, оставлю ссылку на исходники в Excel: https://disk.yandex.ru/d/x11FqXfFw6QaRg
Если укажите на ошибки - буду очень рад :)
Решил закончить начатое на стриме в понедельник: расписать математическую вероятность для Факела остаться в РПЛ (путем занятия 12 места или победы в стыках). Правда тогда мы рассматривали только соперничество Факела и Крыльев, а теперь добавился и Пари НН
Минутка оптимизма: даже если Факел попадет в стыки, вероятность победить в них Енисей/Родину (а означит и остаться) - не менее 60%. Значит минимум 60% шансов у нас уже есть :)
Если не хочется читать всю простыню, в самом конце поста - сводная табличка с вероятностями в процентах при разных исходах матчей
Сразу оговорюсь:
1) "слабым местом" здесь является необходимость выставления вероятности каждого события: например, на мой взгляд вероятность для Крыльев обыграть Спартак - 0,3 (30%), для Факела обыграть Зенит - 0,2 (20%) и тд. У вас прогнозы по исходу того или иного матча могут быть другие
2) Из расчетов убрал Урал, так как они почти наверняка обыграют Химки или Сочи (этого достаточно, чтоб гарантированно быть выше Факела), а вычисления с их участием станут намного сложнее. Если в итоговой вероятности вам захочется учесть "фактор Урала", добавьте к вероятности примерно 0.5% - этого будет с лихвой достаточно
Ну штош, начнем
Самое важное - сразу определиться с вероятностью исхода каждого из матчей Факела и конкурентов. На свое усмотрение я расставил такие (победа хозяев - ничья - победа гостей)
Факел 0,3 - 0,4 - 0,3 КС
Спартак 0,4 - 0,35 - 0,25 Пари НН
Зенит 0,5 - 0,3 - 0,2 Факел
Пари НН 0,7 - 0,2 - 0,1 Химки
КС 0,3 - 0,3 - 0,4 Спартак
Для начала будем отталкиваться от исхода матча Факел - КС. Посмотрим, какие шансы на спасение будут у СБК при каждом из исходов
1) Факел проиграл КС
Нет шансов залезть на 12 место, Факел отправляется в стыки, вероятность остаться в РПЛ - 60%
2) Факел сыграл вничью с КС
В таком случае для того чтобы Факел занял спасительное 11/12 места, нужно несколько условий: (Факел обыграет Зенит) И (КС проиграют Спартаку) И (НН не обыграет Химки ИЛИ Спартак)
В теорвере логическое И (требование, чтоб оба условия соблюдались) подразумевает перемножение вероятностей. Значит вероятность для Факела занять 12 место - 0,2 (победа Факела над Зенитом) 0,4 (КС проиграют Спартаку) (1-0,7*0,25) (Пари НН не обыграют Химки или Спартак) = 0,066 (6,6%).
Общая же вероятность остаться в случае ничьей с КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) - 1-(1-0,6)*(1-0,066)=0,6264 (62,64%)
3) Факел обыграл КС
В таком случае для того чтобы Факел займет 11/12 места, если:
- Факел обыграет Зенит
Вероятность этому 0.2 (20%)
ИЛИ
- (КС не обыграют Спартак) И ((НН проиграет Спартаку или Химкам) ИЛИ НН дважды сыграет вничью) )
Вероятность этому:
0,7*((0,35+0,25)*(0,7+0,2)*(1-0,35*0,2)) = 0,35154 (31.5%)
ИЛИ
- (КС играют вничью со Спартаком) И (НН набирает 4 очка). В таком случае у 3 клубов будет по 31 очку и Факел будет выше всех за счет большего кол-ва очков в личных встречах
Вероятность этому:
=0,3*(1-(1-0,25*0,2)*(1-0,7*0,35)) = 0,084825 (8,5%)
Итоговая вероятность занять 12 место в случае победой над КС: =1-((1-0,2)*(1-0,35154)*(1-0,084825)) = 0,525236 (52,6%)
Общая вероятность остаться в РПЛ в случае победы над КС (Факел займет 12 место ИЛИ победит в стыках) = =1-(1-0,6)*(1-0,525236) = 0,810095 (81%)
__________
Наконец, выясним вероятность Факела занять 12 место до игры с КС. Для этого нужно чтобы: Факел занял 12 место, сыграв вничью с КС (вероятность 0,066) ИЛИ Факел занял 12, обыграв КС (вероятность 0,525236). Тогда общая вероятность остаться в РПЛ до игры с КС: =1-(1-0,066)*(1-0,525236) = 0,556571 (55,7%)
И самое последнее: выясним вероятность Факела остаться в РПЛ до матча с КС. Для этого нужно, чтоб Факел занял 12 место или Факел выиграл в стыках. Вероятность равна: =1-(1-0,556571)*(1-0,4) = 0,733943 (73,4%)
Итого:
55,7% - вероятность занять 12 место до игры с КС
73.4% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки до игры с КС
0% - вероятность занять 12 место, если Факел проиграет КС
60% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел проиграет КС
6,6% - вероятность занять 12 место, если Факел сыграет вничью с КС
62,6% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел сыграет вничью с КС
52,5% - вероятность занять 12 место, если Факел обыграет КС
81% - вероятность остаться в РПЛ через 12 место или стыки, если Факел обыграет КС
__________
Уууух. Читать это будет непросто ))
Если хотите перепроверить корректность расчетов или посмотреть на итоговые вероятности при других вводных, оставлю ссылку на исходники в Excel: https://disk.yandex.ru/d/x11FqXfFw6QaRg
Если укажите на ошибки - буду очень рад :)
